님게임은 여러개의 막대기 더미들이 있고, 두 플레이어가 번갈아가며 한 무더기에서 하나 이상의 막대기를 제거하는 게임이다.님게임의 더 잘 이해하고 필승법을 찾으려면 다음의 nim sum과 Lemma1, 2를 아는것이 중요하다.  nim sum: 모든 줄의 막대기의 수를 XOR 연산한 값이다.  기존의 nim sum을 x, 한 턴 이후의 nim sum을 y라고 하자.Lemma 1. $x = 0$ 이면 항상 $y \ne 0$ 이다.Lemma 2. $x \ne 0$ 이면 $y = 0$을 만들 수 있는 방법이 반드시 하나 이상 존재한다.  Lemma 1, 2를 이용하여 만약 내가 선공이고 초기 상태의 nim sum이 0이 아니라면, 상대방이 앞으로 어떤 무더기에서 어떤 막대기를 몇개씩 빼내든 상관없이, 항상 상대..